Mes turime 67 svečius online
Apsilankymai:
mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterŠiandien:1143
mod_vvisit_counterŠią savaitę:20815
mod_vvisit_counterŠį mėnesį:125452
mod_vvisit_counterPaeitą mėn.:107500

Rimtai apie Matematiką ir ne tik...

2022 m. liepos 16 d.

Štai skaitau, kad šiais metais per valstybinį matematikos egzaminą „sudegė“ 35% jį laikiusiųjų. Daugelis ėmė skambinti pavojaus varpais, lyg tai šito nereikėjo daryti anksčiau. Pagaliau atsirado nauja tema masinėms informavimo priemonėms. Lygtai visi nežinojo, kad kasmet birželį daugiau negu pusė abiturientų nežino, kur stos, lauks brandos egzaminų rezultatų, o sulaukę stos „bet kur“, kur tik yra šansų įstoti į „valstybės finansuojamą vietą“. Universitetai kasmet daro diplomantų apklausas ir žino, kad maždaug pusė diplomantų gimnazijoje rinktųsi visai kitą „programą“, jei tik pavyktų atsukti laiką atgal. Tai kodėl į tai neatsižvelgiama? Mokiniai gimnazijose dažnai renkasi patį lengviausią planą su minimumu valandų, o kai reikia rinktis brandos egzaminus, tai jų pasirinkimai visai neatitinka to, ko jie mokėsi. Tai kaip tada išlaikyti egzaminus?

Informacija apmąstymams. Kasmet maždaug 43% stojančiųjų į aukštąsias renkasi socialinius mokslus arba labai arti to. Tuo tarpu tokių mokslų poreikis Lietuvoje tesiekia tik penktadalį stojančiųjų. Kur dėtis tiems dar beveik 20% baigusiųjų, nes pagal profesiją tikrai negaus darbo? Šalies aukštosios mokyklos įvairių technologijų specialistų kasmet paruošia tiek, kad jų užtektų nebent kokio Kauno poreikiams. Tiek įsisenėjusi abiturientų neadekvataus studijų pasirinkimo tendencija ir ji tik gilėja. Tai ką dabar daryti, klausia vieni kitų, sėdi prie mikrofonų tuntas pačių geriausių specialistų ir svarsto. O ką jų svarstymai gali pakeisti? Vaikai nemėgsta tiksliųjų mokslų ir to mes lengvai nepakeisime.

Visais laikais buvo vaikų, kurie nesidomėjo matematika. Galiu pasakyti, kad tokių buvo tikrai nemažai, bet vieni nuolat „kaldavo“, kiti – išmokdavo „dėl šventos ramybės“, dar kitiems po kurio laiko visgi atsirasdavo poreikis ar noras jos mokintis. Matematika, fizika, chemija yra tokie mokslai, o ir visi kiti, kurie turi labai specifinius simbolius, sąvokas, taisykles ir dėsnius. Prie viso to tenka priprasti. Be to, kiekviename moksle yra sava mąstymo logika, kurios mokaisi visą laiką. Kaskart vis brendi į sudėtingesnius reiškinius, o jiems paremti reikalingas visas jau išmoktas mokslo „aparatas“. Neįdėmiai klausantis, atsiranda spragos, kurių užpildyti savarankiškai vaikas tikrai nepajėgs. Taigi reikia pradėti nuo dėmesio valdymo. Jei vaikas neramus, blaškosi, jam galvoje knibžda tūkstančiai visokių minčių – jis nesusikaups ir negalės suprasti visko, kas yra aiškinama. Pirmiausiai reikia nuo kūdikystės vaiką mokinti valdyti dėmesį. Bėda, kad nei tėvai, nei močiutės tam pakankamai laiko neturi. Matyt, negrįžtamai praėjo tie laikai, kai mamos 24 valandas per parą rūpinosi vaiku, o tėtis – šeimos gerove. Sako, dabar turi tais rūpesčiais dalintis abudu vienodai. O ką daryti vienišoms mamoms, gal su durų rankena nusišauti? Tėvai įsivaizduoja, kad jų vaikas yra „pačių pačiausias genijus“, o tikrovėje – kaip visada. Kaip sako – gyveno trys broliai, du buvo protingi, o trečias – poetas. Šeima dažnai neįstengia turėti daugiau kaip porą vaikų, o dar jeigu atsitiko taip, kad iš jų net du „poetai“? Sako kad atsirado vaikų „Z“ karta ir autizmas. Nieko panašaus, tokios gyvenimo sąlygos susiklostė. Vaikas paliekamas „žaislų pasaulyje“. Vietoje to, kad būtų kalbinamas ir visaip niukinamas. Tėvams be darbo dar irgi reikia pažiūrėti televizorių, panaršyti internete, paplepėti telefonu… Jie džiaugiasi kad vaikas miega arba žaidžia ir jų netrikdo. Deja, pasekmės išryškėja vėliau. Anksčiau, kai šeimos buvo didelės, tai vaikai vieni kitus augindavo, kai tėvai pjaudavo ir kuldavo javus, kasdavo bulves ar visokius kitokius darbus dirbdavo. O ir močiutės ir seneliai būdavo čia pat kieme. Dabar gi viskas kitaip! Jaunos šeimos stengiasi įsigyti atskirą butą ar namą. O ką jame veikti? O seneliai dažnai kitoje šalies pusėje gyvena. Matau prie namų visokių sūpynių, batutų, namelių… Vaikų darželiuose tiek visko nerasi. Visa tai skirta vaikui. Viskas tam, kad tas vaikas linksmai žaistų, pasijustų tarsi pasakoje. Bet vaikas nepamato skrendančio laumžirgio, čiulbančio paukščio, šliaužiančio slieko, nes jam tai nesvarbu! Svarbu suptis, šokinėti, pliuškentis sūkurinėje vonioje, landžioti po improvizuotus tunelius… Gimtadienio proga tėvai sukuria dar didesnę šventę, tiesiog verčiančią iš koto – tiesiog į kiemą atvažiuoja atrakcionas. Su visais draugais vaikas dūksta gerą pusdienį, kiek įspūdžių, kiek adrenalino! O kas bus kitą dieną? Vešite jį į pramogų parką? Juk jam jau bus nuobodu! O jūs kai maži buvote, ar turėjote tokias sūpynes, batutus… Gal pakako ant kaladės prikaltos lentos ir galėjote ant jos suptis su broliu ar sesute. O gal tėtis iš virvių ir gabalo lentos ant obels šakos sumeistraudavo sūpynes? Nesiūlau grįžti atgal. O jūs, tėvai, gal kadaise lankėte vaikų darželį, kuris buvo 100% atsakingas už jūsų ugdymą. Po to gal tiek pat buvo atsakinga mokykla? Buvo toks laikotarpis. Iš kurio jūs esate? Tėčiai ir mamos, ar matote, kas pasikeitė per jūsų gyvenimo atkarpą.

Mano kartos daugelis vaikų atvirkščiai, buvo labai susikaustę. Gal jie labai bijojo mokytojo? Bet tai padėdavo išklausyti aiškinimus. Net ir negabus, bet dėmesingas vaikas sėkmingai mokydavosi. Būdavo ir genialių vaikų, kurie iš karto pagaudavo mokytojo mintį ir net neraginami imdavo spręsti uždavinius ar kažką skaitinėti vadovėliuose. Tokie jau pradinės mokyklos vyresnėse klasėse skaitydavo paaugliams skirtas knygas, o paaugliai – skirtas suaugusiems. Kiti vaikai jų nesuprasdavo, kam jie tai daro. O jie skubėjo kaupti visokeriopą patirtį, nes tėvai kažkaip nejučiom juos nukreipdavo, kalbėdavo apie gyvenimą, darbus ir užsiėmimus. Dabar vaikams labai rūpi turėti išmanųjį telefoną. O ar įsivaizduojate, kad šešiamečiui tėvai nupirktų nedidelį akordeoną ir imtų mokyti juo groti, nes tėvas groja didesniu. Dabar jis yra solidus vyras ir vis dar tebegroja, tik jau dideliu ir geru instrumentu. Mokydamasis Vilniuje, aš mačiau šachmatų klube vaikus, kurių kojos sėdint ant kėdės dar nesiekdavo žemės, o jie jau žaidė endšpilius ir susikaupę kūrė pirmąsias kombinacijas. Pavyzdžiui: pradeda baltieji ir duoda matą trim ėjimais.

Tėvai svajoja, kad jų užaugęs vaikas bus šokėjas, dailininkas, dainininkas, gydytojas ar teisininkas... O gal jau nesvajoja? Dažnas vaikas, turintis gerus fizinius duomenis, metasi į sportą. Oi, kokios brangios tos sekundės, centimetrai ir taškai. Kiek prakaito pralieta! O muzikos mokykloje kiek reikia zulinti tiesiog po vieną taktą, kol mokytoja pasako, kad jau gerai. O kiek reikia dailės būrelyje priteplioti popieriaus, kol vaikas pajunta erdvę, kompoziciją ir koloritą? O ar bandė kas žiesti molinius puodus? Pabandykite. Vienas mokėsi kalvystės amato. Išmoko nukalti „šį bei tą“ ir metė. Gal metalas nepakluso? O gal pritrūko užsispyrimo ir fantazijos? O ar bandėt įmesti krepšinio kamuolį iš aikštės vidurio? Pamėtykit po aštuonias valandas kasdien vienerius metus – sužinosit! Gerai, bravo, žinos vaikas, kad be triūso nieko nepasieks.

Tėvas štai krapšto savo seną automobilį, o paauglys vaikas pareiškia – būsiu ralistas! O iki tikro ralisto kiek reikės išmokti kantrybės, atsargumo, realiai pajusti fizikos dėsnius savo kūnu ir automobiliu. Reikės ir „ant stogo“ pavažiuoti, ir kūlvirsčius padaryti... Galima dar daugelį pavyzdžių aprašyti, tiesiog šitie dabar atėjo į galvą. Jei neužtenka kantrybės – vaikas tuos užsiėmimus tiesiog meta. Paprasčiau spaudyti išmanųjį telefoną ir puoselėti neįgyvendinamas svajones. Nueis nežinia kur, padarys nežinia ką… Pavyzdžių suranda daugiau negu reikia. Dažniausiai pasimeta ir nežino, ko gi jis iš gyvenimo nori, o tėvai nesupranta, kas gi tam vaikui, jau tampančiam suaugusiu, atsitiko. Sugalvoja toks dvylikmetis, kad kurs kompiuterinius žaidimus! O ar supranta jis, koks ilgas kelias jo laukia? Nori nuosavo motociklo? Mašinos? Geros garso aparatūros? Auskaro bamboje? Naujausio išmanaus telefono? Bet tai juk daiktai! Juos galima nusipirkti už uždirbtus pinigus. O kas ir kaip juos uždirbs? Man reikia! – klykia paauglys. Vaikas turėtų norėti įgyti jam patinkančią profesiją. Jis turėtų galvoti – ko gi tai profesijai reikia. Bet kaip pataikyti, kai profesijų poreikis kinta greičiau negu mokslo trukmė mokykloje?

Žinokit, anksčiau irgi buvo labai panašiai. Kai aš dar buvau mažas vaikas, tuomet jauni vyrukai svajojo būti automobilių vairuotojais ir traktorininkais. Juk taip šaunu, kai pasisodini kabinoje kokią gražią pažįstamą ir pakeliui ją nuveži namo! O kaip malonu suarti didžiulį lauką, kai tėvas ar kaimynas su arkliuku kepurnėjasi visą savaitę! O panelės svajodavo būti pardavėjomis, medicinos seselėmis ir net konduktorėmis! Tik štai praėjus keleriems metams prireikė jau daugybės statybininkų, o kiek vėliau – dar daugiau darbininkų ir darbininkių fabrikuose. Kažkaip tuo metu nieks neišryškino, kad atsirado daug naujų profesijų, kurių anksčiau Lietuvoje nė nebuvo. Pavyzdžiui – radioelektronika, tikslioji mechanika, automatika... Naujų profesijų atsiranda kasmet, tik mes to nepastebime, nes gyvename savo rutinoje. Dabar toms naujoms profesijoms net nėra lietuviškų pavadinimų! Tai ko gi mokintis tam vaikui, kad neprašautų?!

Atsakymas bus nepaguodžiantis. Atsakau. Reikia mokintis visko, ko mokoma mokykloje, nes geresnio varianto tiesiog neturime. Taip yra visame pasaulyje. Mokintis taip, lyg to mokslo tau būtinai prireiks. Tik laikui bėgant išryškės vienokie ar kitokie vaiko gabumai. Gal tuos gabumus jis ir pats išvystys stropiai mokindamasis.

Pasitaiko ir kitaip. Atsimenu, būdavo dideli konkursai į mediciną. Tai pirmakursius nuvesdavo į prozektoriumą. Ten vyresnių kursų studentai nagrinėdavo žmogaus anatomiją, taip sakant, „natūroje“. Daugelis pirmakursių neišlaikydavo – apalpdavo ir juos vyresni studentai gaivindavo. Vienus vandeniu, kitus – amoniaku. Taip kažkiek pirmakursių „išsvajotus“ mokslus nedelsiant ir mesdavo. Tai jeigu jis galvojo būti mediku, kodėl nesidomėjo to darbo specifika? Galvojo, kad medikas tik liepia išsižiojus pasakyti „A“, paklauso kvėpavimo, pamatuoja kraujo spaudimą ir miltelius, tabletes ar mikstūras su tepaliukais išrašinėja? Tokia buvo vaikų patirtis. Kartais juos skiepydavo ar kokią injekciją „įbesdavo“, bet tatai darydavo gi ne gydytojai, o seselės! O kiek baigdavo medicinos mokslus taip ir nesupratę, kad ligoniui skauda? Juk sutikote savo gyvenime ir tokių medikų, tiesa?

Štai žada „nuleisti“ priėmimo į aukštąsias „kartelę“ ir priimti visus norinčius studijuoti. O kas iš to? Vienas universitetas jau pasiruošė priimti „laisvus klausytojus“. Ką tai reiškia? Jie mokysis pagal universiteto programą ir dar lygiagrečiai vidurinės mokyklos matematikos kursą, kad kitais metais galėtų „perlaikyti“ matematikos brandos egzaminą. Jei viskas eis gerai, tai išlaikius matematikos brandos egzaminą jie „peršoks“ į antrąjį kursą! Na, kaip LOTO žaidime, jei „iškrinta gera akis“ ir pataikai į išskirtinį langelį, tai „čiuoži“ aukštyn. Vaikai įpratę prie žaidimų - „pasinaudos ta puikia galimybe“. Beveik pasaka.

Pamokoje būdavo laikas, kai knygos ir sąsiuviniai būdavo užversti, o mokytojas „kratydavo“ visus iš praeitos pamokos ar ir dar ankstesnių temų. Čia ne juokais tekdavo susikaupti ir užmiršti visas pertraukų „linksmybes“. Tekdavo skaičiuoti mintinai, prisiminti visokias taisykles, savybes ir atsakinėti iš suolo. Po tokios „artilerijos“ jau tekdavo vienam spręsti kokią užduotį lentoje, kitam – iš namų darbo, trečio mokytojas atidžiai tikrino namų darbą ir liepdavo paaiškinti, „iš kur“, „kodėl“ ir „kuo remiantis“. Ir taip būdavo daugelyje pamokų, kai kurie iš baimės mintyse net melsdavosi. Būdavo dienų, kai mokiniui „pasisekdavo“ prie lentos darbuotis net keliose pamokose. Didelis džiaugsmas, jei viską mokėdavo – atsineša namo kelis penketus. Taip išmokom, kad ir dabar prisimenam vokiečių kalbos „artikelių linksniavimą“, Niutono dėsnius, kuo būdvardis skiriasi nuo daiktavardžio, ar kur yra tas nelemtas Taivanas. Žinome, kad natrio chloridas nėra nuodai, bet reikia naudoti saikingai, o metilo alkoholis – jau mirtini nuodai, nors ir turi platų pritaikymą. Gal tų visų mokyklinių dalykų ir neprireikė, bet klausantis žinių ir girdint visokių šalių ir miestų pavadinimus, prieš akis nejučia atsiranda žemėlapis su upėmis, miestais ir iškasenų ženklais. Tai kas, kad vietoje „sieros vandenilio“ dabar sako „vandenilio sulfidas“, o vietoje Ceilono – Šri Lanka. O dabartiniai mokiniai be išmaniojo telefono „brenda į lankas“. Jie kažką girdėjo, visada gali „pasitikslinti“, o galvose – ne tai, ko būtinai reikia čia ir dabar. Formulių galima nesimokinti, nes formulės yra formulynuose, tačiau formulėse yra visa esmė – kaip įvairūs dydžiai susiję tarpusavyje. Jei tos formulės „neiškedenai“ spręsdamas visokius uždavinius, tai ji tau bereikšmė. Raustis formulyne, kuriame apie 50 formulių, dar abejojant kokiomis raidėmis kas pažymėta, ypač per egzaminą - beviltiška.

Mokslas ilgai tyrinėjo žmogaus smegenis. Nustatė, kur yra regos, kalbos, uoslės ir dar kiti centrai, bet nerado matematikos centro! Kai žmogus sprendžia matematikos, fizikos ar chemijos uždavinį, „žaibuoja“ beveik visos smegenys. Kuo didesnę patirtį turi žmogus, tuo plačiau ir tolygiau tos kibirkštys pasklinda. To ir reikėjo tikėtis, nes tikslieji mokslai siejasi praktiškai su visais smegenų centrais. Atpažįstant raides ar garsus, reikia regos ir kalbos. Iš raidžių sudaromi žodžiai, kurie turi įvairias reikšmes, o jos sukelia vaizdinius smegenyse – koks mėtos kvapas, kaip ji žydi, ką iš jos galima pagaminti, kokiai junginių grupei priklauso mėtų aliejus, kur jį galima panaudoti. O jei naudojot – prisiminsit pojūčius. Jei auginote mėtas, jūsų atminty gali iškilti visi prisiminimai ir tik nuo jūsų pačių priklausys, ar jūs juos nuslopinsit, nes jie „ne į temą“. Jeigu jūs pirmą kartą gyvenime pamatėte mėtų aliejaus pakuotę – tik tiek ir bus – dėžutės forma, užrašo spalva – tai, ką pagavo jūsų regos centras.

Tuo tarpu pirmą kartą pamačius trikampį – geometrinę figūrą – jums gal ir kils asociacija su „Bermudų trikampiu“, gal dar prisiminsit kokį filmą apie dingusius lėktuvus, laivus ir žmones. „Multikų“ vaikams apie geometrines figūras berods dar nieks nesukūrė, tad atsiduriame „plyname lauke“. Šiame plyname lauke vaikas turi statyti tuos trikampius, visaip juos vartyti, įdėmiai nagrinėti keistąsias jų savybes, kurių taip paprastai nepamatysi, nes jos atsiskleidžia per formules. Tai tame lauke virš trikampių formulės plauko kaip debesėliai. Jei dangus apsiniaukęs, tai reiškia, kad dar reikia rimtai mokintis. Tamsūs debesys išnyks, ir pro gražius ir baltus formulių debesėlius pasirodys dangaus sfera. Beje, šie samprotavimai galioja visiems dalykams. Nėra nuostabu, kad mokant vaikus dažnai panaudojamos analogijos, nes taip lengviau naują medžiagą „prikabinti“ prie jau žinomų dalykų. Deja, vaikai dėl savo nepatyrimo kartais prisigalvoja „savų“ analogijų, kurios dažnai neveda teisingu keliu.

Yra daug nuomonių apie matematikos dalyko turinį. Kai kurie teigia, kad „nieko to“ gyvenime neprireikia. Tai kam „tą matematiką mokytis“. Gal kai kuriems pakaktų paprasčiausios aritmetikos? O ir ar reikia mokytis aritmetikos. Juk viską suskaičiuoja parduotuvės kasininkė arba savitarnos kasa. O ką čia daugiau beskaičiuosi? Palaukit.

Štai vienas toks pasiima kreditą nežiūrėdamas, koks jo procentas. Juk procentai būna metiniai, mėnesio, gali būti net savaitės ar paros procentai. Neįsigilinus į tai, galima stipriai nukentėti. Paskui ieško teisybės, aiškina, kad jį apgavo. Nieks neapgavo, tiesiog neįsiskaitei į „popierius“. Sakykim, jūs imate 1000 eurų, o jums nustatytas 1% paros delspinigių procentas. Pradelsus parą jūs jau turėsite grąžinti 1010 eurų. Atrodo – kas čia tokio! Grąžinsiu! Ironiška, jeigu kažkada neturėjai 1000 eurų, tai iš kur dabar paimsi 1010? Gal nupieši? O jei pradelsei kokias 30 parų? Malonėk pakloti 1347 eurų su centais. Čia ir prasideda pasakos apie tai, kad apgavo. Ne apgavo, o nesimokei matematikos.

Na gerai, jau aritmetikos ir „tų“ procentų tai gal tegul jau moko, bet visa kita – niekai. Sakykime, jūsų kišenių pinigai neplėšo, bet nutarėte pasikeisti stogą, nes tas senovinis šiferis pavojingas. Reiks užsisakyti gegnių, grebėstų, sąvaržų ir t.t. Dar sugalvojot, kad jums reikalingas statesnis stogas, ir prasidėjo... Braižai, skaičiuoji ir nieko nesigauna. O juk seneliai anuomet mintinai „primesdavo“ ir viskas gaudavosi kuo puikiausiai. Buvo baigę gal kokias keturias klases, o mokėjo padaryti stogus su 30, 45 ir net 60 laipsnių nuolydžiais. Svarbiausia, kad atliekų nelikdavo nė pečiui prakurti. Na gerai, tuos lygiašonius, stačiuosius ir gal lygiakraščius trikampius reikia „žinoti“, bet daugiau tai jau – ne! Gal vis tik geriau pasisamdyti „specialistus“, tai jie nors ir „nuplėš pinigo“, bet padarys greitai ir gerai. Betgi pinigų reikia turėti arba užsidirbti. Ne visi turi močiučių, kurios „po smerties aprašo“ anūkėliams savo „mizernų“ pensijų gausias santaupas. O dėl stogo dangos tai nereikia labai jaudintis. Užteks nubraižyti stogo išklotinę ir nusiųsti kur reikia. Tik va, išklotinė turi būti su matmenimis. Vėl ta matematika, kad ją kur galas! Gal jūs tik kartą gyvenime sugalvosit perdaryti tą stogą, bet matematikos tikrai prireiks.

Kažkas vėl pasiūlė „elementariąją“ matematiką atskirti nuo „neelementarios“, nes taip buvę anksčiau. Na, visi tie sinusai, išvestinės… Kam jie paprastam mirtingajam reikalingi. Žiūriu štai į Šventojo Petro baziliką. Ji pastatyta ant imperatoriaus Nerono cirko sodų. Galvoju: o tų laikų architektai ar išmanė matematiką? Pirmoji Bazilika, pastatyta 324 m. buvo daug kartų perstatyta, kol galų gale apie XVII a. vidurį prieš šventovę pagaliau įrengta graži barokinė aikštė, beveik tokia kaip dabar. Vien kupolams įrengti reikėjo fizikos ir medžiagų atsparumo žinių. Tiesa, dabar jau taip nieks nestato.

Štai džiaugiamės mūsų lazeristų ar biochemikų pasiekimais. Tai tikrai labai subtilios technologijos ir iki jų Lietuvai teko eiti ilgą kelią. Šiaip teorinius lazerių pagrindus padėjo Albertas Einšteinas 1917 m. ir tik 1947 m. Wills Lamb R. C. Retherford „parodė spindulį“. Jau veikiantį rubininį lazerį 1960 m. pademonstravo Theodore Maiman, tuo metu dirbęs Kalifornijos Hughes Research laboratorijose. Neužilgo lazeriai atsirado ir tuometinės Sovietų sąjungos sostinėje Maskvoje. Lomonosovo universitete atsirado nauja kryptis. Lazerių pradžia Lietuvoje galima laikyti 1969 m. Algio Piskarsko apginta disertacija „Impulsinės parametrinės šviesos generacijos tyrimas“. Prieš tai vyrukas studijavo Vilniaus universitete, o iš trečio kurso išvyko studijuoti į Maskvos M. Lomonosovo universitetą, kurį baigė 1965 m., po to ten pat studijavo aspirantūroje iki 1968 m. Lazeriai – viena iš nedaugelio sričių Lietuvoje, kuri išlaikė visas laiko ir santvarkų kaitos peripetijas. Bet gal ne visi bus tais lazeristais, tai kam ta fizika – sušuks skeptikas. Reikalingiausia profesija – statybininko! Įgręžia pamatus, pastato „etažerę“ ir po to ją „aprengia“. Beveik visi naujos statybos pastatai šitaip atsirado. Tviska stiklas ir aliuminis saulės spinduliuose. Bet kažkaip tos „dėžutės“ ir „sukrypę“ pastatai akies nevilioja. Mačiau kažkur pastatą, tokį susuktą kaip gręžiamą skudurą. Taip, matematikos ten daug! Pasižiūrėjau dar kartą ir užteko. Jam sunaudota palyginus nedaug, tačiau atsparių medžiagų. Apskaičiuota, kad gali atlaikyti 32 m/s vėją. O jei bus 35 m/s vėjas? Kūrėjai aiškina, kad pastatas siūbuos, tačiau langai dar nepradės kristi. Viskas apskaičiuota ir sumodeliuota galingais kompiuteriais. Jeigu ką – kaltas kompiuteris. O kas kompiuteriui programas kūrė? Programuotojai. Jeigu jie padarė klaidą – tegul atsako jie. Programuotojai kratosi – mus taip mokė universitetuose, mes – nekalti! Kalti mokslininkai, kurie sukūrė tokią trapią teoriją.

Lietuvoje universitetus stengiasi baigti gal du trečdaliai abiturientų. Studijos ilgos ir nuobodžios. Amerikoje dominuoja kolegijos. Trumpiau reikia mokintis, mažiau visokių disciplinų. Bet! Štai toks tūlas baigia „betoninių kelių tiesimo“ kursą ir ieško darbo, nes mokslams išleido didelę krūvą pinigų. Bet jam siūlo asfaltuoti miestelių gatves. O jis tokio darbo dirbti negali, nes neturi tam kompetencijų! Jis gali tik betoninius… Vyrukas nepataikė. Išeitis – skristi į Angliją, Australiją, o gal į Meksiką ar Afriką, kur tokių specialistų dar reikia. Tai gal geriau pas mus...

Aritmetika nuo vaikų pasislėpė pasirodžius skaičiuotuvams. Vaikai prašydavo nupirkti šį technikos stebuklą. Esą jie pirma suskaičiuos, o tik po to skaičiuotuvu pasitikrins. Tėvai buvo lengvatikiai… Vaikai darė viską atvirkščiai, ir daugybos lentelė išnyko ne tik iš jų galvų, bet ir nuo matematikos sąsiuvinių viršelių. Ten dabar puikuojasi įvairūs žvėreliai, mašinytės… Mintį supratote? Vėliau atėjo eilė galingesniems skaičiuotuvams, kurie jau net ir labai sudėtingas funkcijas „skaičiuodavo“. Taigi visokių ten logaritminių, rodiklinių ir trigonometrinių funkcijų būdingosios reikšmės nerado vietos vaikų galvose. Tėvai ėmė galvoti, kaip ištaisyti padėtį. Eureka! - sušuko tėvai, atradę korepetitorių. Tas mikliai „užkamšydavo“ žinių spragas, ir vaikas parsinešdavo tėvų taip pageidaujamą pažymį. Visus tuos užkamšymus išmušdavo artimiausia „audra“ - pakitus sąlygoms, t.y. pradėjus naują temą. Korepetitorius ir vėl aiškindavo tą patį iš naujo, nes mokinys nebuvo suinteresuotas išmokti. Juk išgelbės korepetitorius. Tai kas, kad kenčia tėvų piniginė. Vaikas įdėmiai nesiklauso per pamokas – paaiškins korepetitorius, uždavinys „nesigauna“ - pluša korepetitorius, vaikas tik pritariamai linksi galva, „tipo“ suprato – galvoje tuščia. Kartais pasitaiko išimčių. Korepetitorius mokslo metų pradžioje „organizavo gilų dalyko kartojimą“, o vaikas kruopščiai viską darė. Kartojimo pabaigoje jis jau gerai orientavosi ir pageidavo pats savarankiškai spręsti užduotis, o korepetitorius tik patikrindavo, pasikalbėdavo ir pagerdavo skanios mūsų arbatos. Vaikas „įsivažiavo“, suprato, kad įdėmiai klausantis, intensyviai dirbant pamokoje, namie tereikia tik atlikti paskirtas užduotis ir kažką mikliai pasikartoti. Išlipo iš duobės.

Vaiko pasiekimai priklauso ne tik nuo mokytojo, bet ir nuo vaiko įdėtų pastangų ir sistemingo mokymosi. Gaila, kad dabar vaikai dažnai tik imituoja mokymąsi. Priežasčių yra įvairių, kai kurios jų visai nesusijusios nei su vaiku, nei su mokykla.

Prisiminkit, kad jau nebėra universiteto, kuris rengtų mokytojus. Vieni tų sričių mokslininkai jau baigė savo karjerą, kiti užsiėmė visai kita veikla, dar kiti – prisiglaudė kokioje kolegijoje ar universitete. Nagrinėjant skaičius, Lietuvai paruošiamų mokytojų neturėtų trūkti, tačiau yra priešingai. Mūsuose jau įprasta dirbti ne pagal specialybę. Įgiję mokytojo diplomą dirba muitinėse, restoranuose, muzikuoja banketuose, organizuoja savo verslą… Mat, šitokiu būdu jie uždirba daugiau, nei mokytojautų. Ir jie teisūs, nes neverta savo energijos aukoti negaunant už tai pelnyto atlygio.

Pabaigoje keletas štrichų, kurie vieniems tėvams gal pasirodys nemalonūs, o kitus – pradžiugins. Kaip galėtų tėvai įvertinti savo vaiko gebėjimus? Žemiausias mokėjimų lygmuo yra gebėjimas atpasakoti įgytas žinias, užrašyti formules, formuluoti taisykles, savybes. Jeigu vaikas nesugeba to padaryti – jis nėra pasiekęs šio lygmens ir gilesnis tos temos mokymasis yra beprasmiškas. Reikia pradėti nuo pradžių. Toks vaikas, grįžęs iš mokyklos nepasakos tėvams, kaip jis šauniai deklamavo eilėraštį ar gražiai dainavo, išsprendė uždavinį be klaidų ar tinkamai pritaikė formules. Aukštesnis lygmuo pasiekiamas, kai vaikas jau sprendžia paprastus tos temos uždavinius ir laisvai naudojasi sąvokomis. Toks vaikas jau didelis džiaugsmas šeimai, tėvai juo gali pasitikėti, jis noriai rodo tėvams savo rašinius ir kitus darbus, dalinasi įspūdžiais naudodamas to mokslo sąvokas, kurių gal tėvai nesupranta, tik pritariamai linksi galvomis – negi prieš vaiką kvailiu pasirodysi. Jei vaikas jau gali įrodinėti naujus teiginius, argumentuoti, kūrybiškai taikyti temos žinias, jungti jas su kitų temų žiniomis – jau yra aukštas mokėjimų lygmuo. Mokinys be jokio vargo ir pagalbos iš šalies gauna aukščiausius įvertinimus. Didžiulis džiaugsmas šeimai, vaikas „laksto“ po įvairius konkursus ir olimpiadas, gauna svarius apdovanojimus ir tėvams formuluoja aiškų savo gyvenimo tikslą – ko mokinsis ir ko sieks. Visi tėvai svajoja apie tokius vaikus. Duok Die jums tokių vaikų!

Albertas DINDA